对抗贝叶斯分类器存在性研究（扩展版）

对抗鲁棒性在现代机器学习的诸多应用中是一项关键属性。尽管近期已有若干理论研宄，许多与对抗鲁棒性相关的重要问题仍属开放问题。本工作中，我们研究一个关于对抗鲁棒性下贝叶斯最优性的基本问题。我们给出了可保证对抗鲁棒性下贝叶斯最优分类器存在的一般充分条件。我们的结果可为后续关于对抗鲁棒性中替代损失及其一致性性质的研究提供有用工具。本手稿为发表于NeurIPS 2021的论文《On the Existence of the Adversarial Bayes Classifier》的扩展与勘误版。原论文的定理陈述中有两处错误——一处在于伪可认证鲁棒性的定义，另一处在于任意度量空间下$A^\e$的可测性。本版中我们修正了这些错误。此外，原论文结果不适用于某些非严格凸范数，而此处我们将结果扩展至所有可能的范数。