Grothendieck-Verdier 范畴中的 Frobenius 代数与 Frobenius-Schur 指标的曲面图

Grothendieck-Verdier 范畴（也称为 $\ast$-自范畴）推广了刚性幺半范畴，其著名的表示论例子包括双模范畴、Hopf 代数胚上的模范畴以及顶点算子代数上的模范畴。在本文中，我们为 Grothendieck-Verdier 范畴发展了一种曲面图演算，将 Joyal 和 Street 为刚性幺半范畴建立的弦图演算扩展到了第三维。这种扩展自然源于 Grothendieck-Verdier 范畴中相干数据的不可逆性。我们证明了刚性幺半范畴中 Frobenius 代数的关键性质可以延续到 Grothendieck-Verdier 情形。此外，我们为适当有限的 $k$-线性枢纽 Grothendieck-Verdier 范畴引入了高阶 Frobenius-Schur 指标，并证明了它们在枢纽 Frobenius 线性分配等价下的不变性。这些证明是使用曲面图演算完成的。为了便于验证我们的部分结果，我们为图形证明助手 homotopy$.$io 提供了辅助文件。