广义传播多松弛时间格子 Boltzmann 模型的宏观有限差分格式与修正方程
数值分析
2023-08-24 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文首先给出广义传播多松弛时间格子 Boltzmann (GPMRT-LB) 模型，并得到相应基于守恒矩的宏观有限差分 (GPMFD) 格式。随后基于 Maxwell 迭代法，我们在扩散标度与声学标度下对 GPMRT-LB 模型与 GPMFD 格式的截断误差及修正方程 (MEs) 进行分析。对于非线性各向异性对流扩散方程 (NACDE) 与 Navier-Stokes 方程 (NSEs)，我们还推导了 GPMRT-LB 模型与 GPMFD 格式的一阶与二阶修正方程。特别地，对于具有常速度与扩散系数的一维对流扩散方程 (CDE)，我们可在扩散标度下构造四阶 GPMRT-LB (F-GPMRT-LB) 模型及相应的四阶 GPMFD (F-GPMFD) 格式。最后，采用高斯山问题与二维 Poiseuille 流两个基准问题对 GPMRT-LB 模型与 GPMFD 格式进行测试，发现数值结果不仅与相应解析解吻合良好，且空间上具有二阶收敛速率。此外，一维 CDE 的数值研究亦表明 F-GPMRT-LB 模型与 F-GPMFD 格式在空间上可达到四阶精度，与理论分析一致。
引用
@article{arxiv.2308.11882,
title = {The macroscopic finite-difference scheme and modified equations of the general propagation multiple-relaxation-time lattice Boltzmann model},
author = {Ying Chen and Xi Liu and Zhenhua Chai and Baochang Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11882},
year = {2023}
}