右量子超代数的MacMahon主定理与$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子

我们证明了右量子超代数的MacMahon主定理的一个类似物。特别地，我们为右量子代数获得了该定理的一个新的简单证明。在超代数情形下，该定理随后被用于以显式形式构造仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子。这些算子是$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$在临界水平下的完备泛包络代数的元素。它们作为非交换Berezinian展开式中的系数以及生成元矩阵幂的迹出现。同样的构造为与李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$相关的Gaudin模型产生了更高阶的哈密顿量。我们还使用Sugawara算子来生成仿射李超代数上临界水平下任何一般Verma模的奇异向量代数的代数独立生成元。