拓扑神经网络的逻辑表达性
机器学习
2026-04-22 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
图神经网络（GNN）是学习图数据的标准方法，但其表达能力有限，常以Weisfeiler-Lehman（WL）层次或第一阶逻辑框架内的表达方式来表示。就此背景而言，最近涌现出拓扑神经网络（TNN）作为图表示学习的有前景的替代方案。通过纳入更高阶关系结构到信息传递方案中，TNN比传统GNN具有更大的表示能力。然而，一个根本性问题仍悬置：TNN的逻辑表达性是什么？回答这一问题允许我们准确地表征TNN能够表示的哪些二进制分类器。在本文中，我们通过分析一般TNN底层机制派生出来的同构测试来回答这一问题。我们引入并研究了基于更高阶WL测试的组合复合体能力，称为k-CCWL测试。此外，我们引入了拓扑计数逻辑（TC_k），这是标准计数逻辑的扩展，包含一种新颖的两两计数量词 ∃^{N}(x_i,x_j) φ(x_i,x_j)，显式地量化满足属性φ的(x_i, x_j)对。我们严格证明了精确等价：k-CCWL ≡ TC_{k+2} ≡ 拓扑(k+2)-珠子游戏。这些结果为TNN建立了逻辑表达性理论。
引用
@article{arxiv.2604.19212,
title = {The Logical Expressiveness of Topological Neural Networks},
author = {Amirreza Akbari and Amauri H. Souza and Vikas Garg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.19212},
year = {2026}
}
备注
39 pages, Published at the 14th International Conference on Learning Representations (ICLR 2026)