逻辑单簧管：木管乐器几何结构的数值优化
科普物理
2014-02-17 v2 经典物理
摘要
本文对单簧管的音孔几何结构进行了数值优化。该乐器被建模为一维传输线元件网络。对于每种（非叉指）指法，我们首先计算输入阻抗峰值的共振频率，并将其与数学上均匀的半音阶（十二平均律）的频率进行比较。随后使用最小二乘算法最小化差异并推导乐器的几何结构。我们研究了多种情况，包括有无专用泛音孔和/或管径扩大的情况。在使用专用泛音孔时，整个单簧管常用音域内的差异可保持在 10 音分以内。烟囱的位置、直径和长度在整个乐器长度上规律变化，这与常规单簧管不同。尽管如此，我们恢复了一个常见的乐器特征，即随着距离哨片的距离增加，音孔逐渐变大。为了验证这些计算，我们构建了一个完全半音化的原型乐器，并使用人工吹奏机器进行了实验测试，结果与数值预测吻合良好。
引用
@article{arxiv.1209.3637,
title = {The logical clarinet: numerical optimization of the geometry of woodwind instruments},
author = {Daniel Noreland and Jean Kergomard and Franck Laloë and Christophe Vergez and Philippe Guillemain and Alexis Guilloteau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3637},
year = {2014}
}