局部化球并过滤

我们提出经典持久同调的球并过滤的一种扩展：固定一点 $q$，我们将注意力集中于以 $q$ 为中心、其半径由第二尺度参数控制的球。我们讨论一种绝对变体，其中并集仅限制于 $q$-球，以及一种相对变体，其中考虑 $q$-球相对于其边界的同调。有趣的是，这些自然构造导致了对于任意有限 $k$ 均非 $k$-临界的双过滤单纯复形。尽管如此，我们证明这些双过滤可被精确且高效地计算，并提供了使用 CGAL 库的原型实现。我们还论证，近期针对 $2$-参数持久同调的一些算法进展（通常假设某有限 $k$ 下的 $k$-临界性）可推广至 $\infty$-临界情形。