扰动de Rham复形的局部指标密度

流形上的闭1-形式$\Theta$诱导出de Rham复形的一个扰动$d_\Theta$。该扰动最初由Witten对精确$\Theta$引入，后来由Novikov推广到任意闭$\Theta$的情形。一旦选定Riemann度量，便在Riemann流形上得到扰动Laplacian $\Delta_\Theta$以及de Rham复形对应的扰动局部指标密度。利用不变性理论证明该局部指标密度实际上不依赖于$\Theta$；若维数$m$为奇数则它为零，若$m$为偶数则它是Euler形式。（第一作者、Kordyukov和Leichtnam（2020）此前用其他方法确立了该结果）。扭曲de Rham复形的高阶热迹渐近被证明对$\Theta$表现出非平凡依赖，因此该刚性结果专属于局部指标密度。此结果被推广到带边界流形的情形，其中施加了适当的边界条件。还建立了等变版本，给出$d_{\Theta}$的Lefschetz迹公式；在两种情形下扭曲1-形式$\Theta$均未出现。设$\Phi$为Riemann面上的$(0,1)$型$\bar\partial$闭1-形式。类似地，可用$\Phi$定义扭曲Dolbeault复形。与de Rham情形相反，扭曲Dolbeault复形的局部指标密度确实对扭曲的$\bar\partial$闭1-形式$\Phi$表现出非平凡依赖。