Lieb-Schultz-Mattis 定理:一种拓扑视角
统计力学
2022-08-18 v3 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
我们综述 Lieb-Schultz-Mattis 定理及其变体,这些定理属于不可行定理,指出满足特定条件的量子多体系统不可能具有局域唯一的带隙基态。我们限定于一维量子自旋系统,讨论具有 U(1) 对称性的模型的广义 Lieb-Schultz-Mattis 定理,以及具有离散对称性的模型的扩展 Lieb-Schultz-Mattis 定理。我们还讨论了相同论证对无限圆柱上系统(包括周期边界条件与螺旋边界条件)的启示。对于具有 U(1) 对称性的模型,我们在此给出 Lieb、Schultz 和 Mattis 基于扭转算符的原始证明的重新整理版本。如标题所示,我们采取现代拓扑视角,并利用一个拓扑指标(与填充因子一致)证明广义 Lieb-Schultz-Mattis 定理。所谓拓扑指标,是指刻画局域唯一带隙基态且在基态连续(或光滑)修改下保持不变的指标。对于具有离散对称性的模型,我们描述基于对称保护拓扑相背景下引入的拓扑指标的最一般证明的基本思想。我们从背景材料入手,例如对称群射影表示的分类。我们还综述了所谓无限格点上量子自旋系统的局域唯一带隙基态这一概念,并给出基本定理。从物理学家的观点看,这一概念是自然而有用的。我们力求使本文易读且几乎自包含。我们仅假设关于量子自旋系统的基本知识。
引用
@article{arxiv.2202.06243,
title = {The Lieb-Schultz-Mattis Theorem: A Topological Point of View},
author = {Hal Tasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06243},
year = {2022}
}
备注
28 pages, 8 figures, this is the final version