幺正耦合道模型中高 $\psi$-共振态的轻子宽度

在具有幺正非弹性的耦合道模型中计算了高 $\psi$-共振态的轻子宽度，其中导出了 $(n+1)\,^3S_1$ 与 $n\,^3D_1$ 态之间混合角以及 $c\bar c$ 分量概率 $Z_i$ 的解析表达式。由于这些因子依赖于能量（质量），因此得到了不同的混合角值 $\theta(\psi(4040))=27.7^\circ$ 和 $\theta(\psi(4160))=29.5^\circ$，以及 $Z_1\,(\psi(4040))=0.76$ 和 $Z_2\,(\psi(4160))=0.62$。由此给出轻子宽度 $\Gamma_{ee}(\psi(4040))=Z_1\, 1.17=0.89$~keV，$\Gamma_{ee}(\psi(4160))=Z_2\, 0.76=0.47$~keV，与实验符合良好。对于 $\psi(4415)$，计算得到轻子宽度 $\Gamma_{ee}(\psi(4415))=~0.55$~keV，而对于缺失的共振态 $\psi(4510)$，我们预测 $M(\psi(4500))=(4515\pm 5)$~MeV 以及 $\Gamma_{ee}(\psi(4510)) \cong 0.50$~keV。