准线性 regime 下的大尺度引力偏置

已知在引力不稳定情景下，Nonlinear 动力学会在宇宙密度场中产生非高斯特征，可通过扰动理论进行探讨。本文推导了在两个不同位置所取的宇宙密度场联合矩的表达式。该结果适用于采用圆盘滤波器窗口函数对密度场进行滤波，且两个单元之间的距离远大于平滑长度。在特别地，我展示了可以得到系数 $C_{p,q}$ 的生成函数，其定义为 $< \delta^p(x_1) \delta^q(x_2) >_c= C_{p,q} < \delta^2(x) >^{p+q-2} < \delta(x_1) \delta(x_2) >$，其中 $\delta(x)$ 为局部平滑密度场。随后可以重建联合密度概率分布函数 (PDF)，将此前针对一点密度 PDF 的结果推广至两点。我详细讨论了在数值蒙特卡罗积分中对 $C_{2,1}$ 参数作为函数 $|x_1-x_2|$ 的大尺度分离近似的有效性。一个直接的应用是计算准密集 (或稀疏) 区域的大尺度 '偏置' 属性。偏置函数的性质与形状详尽呈现，并成功与采用 CDM 初始条件进行 N 体模拟的数值结果进行比较。