最小标签割（树篱连通性）问题的研究全景

最小标签割（或称树篱连通性）问题定义如下：给定一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的无向图 $G=(V, E)$，其中每条边被赋予来自标签集 $L=\{\ell_1,\ell_2, ..., \ell_{|L|}\}$ 的一个或多个标签，边可带有权重集 $W =\{w_1, w_2, ..., w_m\}$ 中的权重；标签割问题（树篱连通性）问题要求找出最少数量的边集（每个边集（或树篱）为具有相同标签的边），移除这些边集后使源-汇顶点对或整个图断开，且总权重最小（未加权版本则要求边数最少）。该问题比边连通性和超图边连通性问题更一般，并在 MPLS、IP 网络、同步光网络、图像分割及其他领域有诸多应用。然而，由于不同领域间交流有限，该问题以不同名称被研究，存在若干重要文献引用缺失，有时结果还因某些错误而具误导性。本文对该问题作进一步探究，给出统一定义、修正已有错误、提供新见解并展示若干新结果。具体而言，我们通过修正已有文献中的错误，揭示了非重叠版本（每条边仅有一个标签）与重叠版本（每条边有多个标签）之间的关系；以及加权版本与未加权版本之间的困难性与近似性能，并给出若干有助于后续研究的有用性质。