周期势下排斥型玻色-爱因斯坦凝聚体中调制型之外的失稳性

研究了周期势下排斥型玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中非平凡相位椭圆解的失稳性。基于具椭圆函数势的散焦非线性薛定谔（NLS）方程，数值上辨识出众所周知的调制不稳定性（MI）、较近期确认的高频不稳定性，以及据我们所知前所未有的MI变体——所谓孤岛不稳定性。随解参数变化，失稳转变通过适当的分岔（如哈密顿Hopf分岔）发生。具体地，（i）增大解的椭圆模数 $k$，我们发现MI切换为孤岛不稳定性，主导扰动具有椭圆波周期的两倍，对应于Floquet指数 $\mu=\frac{\pi}{2K(k)}$。孤岛不稳定性源于谱平面原点处谱元碰撞。（ii）随 $V_{0}$ 变化，发生MI与高频不稳定性之间的转变。不同于特征值碰撞发生于原点的MI与孤岛不稳定性，高频不稳定性源于稳定性谱中非零虚特征值的成对碰撞；（iii）在正弦势极限下，我们表明MI源于谱平面原点处 $\mu=\frac{\pi}{2K(k)}$ 的特征值碰撞；（iv）我们还考察了失稳在由其显现所产生的混沌场中的动态副产品。一个有趣观测是，除MI外，孤岛不稳定性也可能在标量散焦NLS方程中导致暗局域事件。