几何视角下的 Horn 不等式

我们对 Horn 不等式及其在刻画张量积不变量、Hermitian 矩阵和的特征值以及 Schubert 簇相交中的三重作用进行了阐述。我们遵循 Belkale 的几何方法，但仅假设基础的表示论和代数几何知识，旨在提供自洽的具体证明。特别地，我们不假设 Littlewood-Richardson 规则，也不先验地假设 Schubert 胞腔相交与张量积不变量之间存在关系。我们的动机在很大程度上是出于教学目的，但对具体方法的需求也受到当前计算复杂性理论和有效算法研究的推动。