优美因子的命中时间
组合数学
2024-10-23 v2 概率论
摘要
考虑在n个顶点上的随机u-均匀超图（或u-图）过程，其中n能被r>u≥2整除。最近的研究表明，当每个顶点都被完整u-图K_r覆盖时，以高概率也包含K_r因子（RSA，Vol. 65 II，Sept. 2024）。该命中时间结果通过过程耦合获得，该耦合基于相应尖锐阈值结果的证明（RSA，Vol. 61 IV，Dec. 2022）。后者不仅为完整u-图推导，还适用于更广泛的所谓优美u-图类。本文的目的是将完整u-图的过程耦合扩展到优美u-图的完整范围：即将命中时间结果扩展到优美u-图。作为副产品，我们获得了优美u-图的命中时间结果的扩展。由于针对K_r情况的相关组合界限无法推广，我们引入新的论证，这些论证不仅适用于优美u-图，也将适用于更广泛的严格1平衡u-图类。进一步，我们展示了K_r情况下的其余过程耦合可以在黑盒子方式下用于任何u-图。这些进展为未来的推广铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2409.17764,
title = {The hitting time of nice factors},
author = {Fabian Burghart and Marc Kaufmann and Noela Müller and Matija Pasch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.17764},
year = {2024}
}
备注
11 pages