表示论中的高阶 Stasheff–Tamari 序

我们表明 Oppermann 与 Thomas 所发现的循环多胞形三角剖分与 $A$ 型高阶 Auslander 代数（记为 $A_{n}^{d}$）之间的关系是极其丰富的。\emph{高阶 Stasheff--Tamari 序}是 1990 年代由 Kapranov 与 Voevodsky 以及 Edelman 与 Reiner 定义的、关于循环多胞形三角剖分的两种序，被猜想为等价。我们首先表明，在偶数维下这些序对应于 Riedtmann 与 Schofield 定义、并由 Happel 与 Unger 研究的倾斜模上的自然序。这一结果使我们能够证明，奇数维循环多胞形的三角剖分与 $A_{n}^{d}$ 的 $d$-极大绿序列的等价类一一对应，我们将其引入作为 Keller 原始极大绿序列的高维推广。我们进一步在奇数维下解释高阶 Stasheff--Tamari 序，它们对应于 $d$-极大绿序列等价类上的自然序。关于 $d$-极大绿序列等价类上的这两个偏序相等的猜想，等价于 Br"ustle、Dupont 与 Perotin 的“无间隙”猜想的一个有向版本。我们结果的一个推论是：该猜想对 $A_{n}$ 成立，并且此处 (1-)极大绿序列的等价类集合是一个格。