高阶 Stasheff–Tamari 序的新诠释

1996 年，Edelman 和 Reiner 在循环多胞形的三角剖分上定义了两种高阶 Stasheff–Tamari 序，并猜想它们是一致的。我们通过展示这些序如何自然地出现在 A 型高阶 Auslander 代数（记为 $A_{n}^{d}$）的表示论中，为这一猜想开辟了一个代数视角。为此，我们给出了这些序的新的组合诠释，使其具有可比性。然后，我们将这些组合诠释转化为代数框架。我们还展示了奇维循环多胞形的三角剖分如何出现在 $A_{n}^{d}$ 的表示论中，即作为极大 Green 序列的等价类。此外，我们给出了已知的将 $2d$ 维三角剖分描述为最大规模的不相交 $d$-单形集合的奇维对应物。这包括定义了两个新性质，它们意味着一个 $d$-单形集合能产生一个 $(2d+1)$ 维三角剖分。