${\cal N}=2$ 超对称理论中的高阶导数正则化与量子修正

我们为以 ${\cal N}=1$ 超场表述的一般 ${\cal N}=2$ 超对称规范理论构造了高阶协变导数正则化的一个新版本。该正则化保持了经典作用量的两种超对称性，即在显式 ${\cal N}=1$ 超对称性和第二个隐藏的在壳超对称性下的不变性。正则化的 ${\cal N}=2$ 超对称高阶导数项以 ${\cal N}=1$ 超场的显式形式给出。因此，${\cal N}=2$ 超对称性仅被规范固定程序破坏。然后我们分析了精确的 NSVZ $\beta$-函数，并证明了在所考虑的模型中，其高圈结构由伴随表示下手征超场 $\Phi$ 的反常维数决定，该手征超场是规范超场 $V$ 的 ${\cal N}=2$ 超伴子。利用背景场方法，我们发现该反常维数与超多重态的反常维数相关，并且如果有效作用量在 ${\cal N}=2$ 背景超对称性下不变，则该反常维数消失。作为推论，在这种情况下对 $\beta$-函数的高圈贡献也消失。通过一圈重整化常数的显式计算，我们还研究了所考虑正则化下的一圈重整化结构。