带状复形上的热半群与布朗运动
概率论
2012-12-04 v1 微分几何
摘要
我们引入了带状复形的概念。带状复形是一种特殊类型的复形，通过根据给定的图结构沿着其自然边界粘合“带”而得到。最熟悉的例子是与图经典关联的一维复形，此时带只是单位区间的副本（我们的设置实际上允许可变的边长）。一个主要的典型例子是树双曲空间，这是近期多篇文章研究的一个几何对象，它作为度量树与双曲平面的水平乘积出现。在这种情况下，图是一棵正则树，带是闭单位区间与实直线的乘积，并且每条带都配备了上半平面中特定带的双曲几何。我们考虑了一般带状复形上的自然狄利克雷形式族，并证明了相关的热核和调和函数具有非常强的光滑性。我们研究了诸如在带状复形分叉点处满足基尔霍夫型条件的光滑函数空间上，底层微分算子的本质自伴性等问题。还考虑了与由适当群作用产生的投影的相容性。
引用
@article{arxiv.0903.3518,
title = {The heat semigroup and Brownian motion on strip complexes},
author = {Alexander Bendikov and Laurent Saloff-Coste and Maura Salvatori and Wolfgang Woess},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.3518},
year = {2012}
}