某些多联骨牌的 $h$-多项式与车多项式

设 $X$ 为一个凸多联骨牌，其顶点集为 $\mathbb{N}^2$ 的子格。令 $\Bbbk[X]$ 为按 Qureshi（\emph{J. Algebra}, 2012）意义下与 $X$ 关联的环面环（域 $\Bbbk$ 上）。将 $\Bbbk[X]$ 的希尔伯特级数写为 $(1 + h_1 t + h_2 t^2 + \cdots )/(1-t)^{\dim(\Bbbk[X])}$。对 $k \in \mathbb{N}$，令 $r_k$ 为 $X$ 中 $k$ 个两两互不攻击的车的配置数。我们证明若 $X$ 不是瘦多联骨牌，则 $h_2 < r_2$。这部分证实了 Rinaldo 与 Romeo（\emph{J. Algebraic Combin.}, 2021）关于瘦多联骨牌的猜想刻画。