电子掺杂 $t-t'-J$ 模型圆柱体上的基态研究

我们采用密度矩阵重归一化群 (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 对电子掺杂 $t-t'-J$ 模型在圆柱体上的基态进行了系统研究。我们沿着周向方向采用周期边界条件和反周期边界条件，以探讨有限尺寸效应。我们研究了掺杂水平为 $1/6$、$1/8$ 和 $1/12$，这些掺杂水平代表了电子掺杂氧化钙材料相图中最有趣的区域。我们发现对于宽度为 4 和 6 的系统，在不同的边界条件和系统宽度下，固定掺杂水平下的基态在反铁磁性尼格尔态和条纹态之间切换，这表明 $t-t'-J$ 模型存在较大的有限尺寸效应。我们还对 $d$ 波配对关联进行了严谨的分析，配对关联随边界条件和系统宽度而定量变化。然而，对于所有掺杂情况，当系统变宽时，配对关联都得到增强，这表明在热力学极限中可能存在长程超导关联。宽度为 8 的结果在 DMRG 计算中取决于起始状态，具体取决于我们能够保持的状态数。对于宽度为 8 的系统，仅当 $1/12$（$1/6$）掺杂时，DMRG 计算中只能稳定化尼格尔（条纹）态，而对于 $1/8$ 掺杂，无论边界条件如何，DMRG 计算中条纹态和尼格尔态都稳定。这些结果表明 $1/8$ 掺杂可能位于尼格尔相（低掺杂）与条纹相（高掺杂）之间相变的边界上，这与之前的研究一致。本工作观察到的基态对边界条件和尺寸的灵敏性，类似于 $t'$- Hubbard 模型中的情况。