Griffiths 丛由群生成

首先将 $\mathbf Q$-VHS $\mathscr V$ 的 Griffiths 线丛推广到与任意三元组 $(\mathbf G, \mu, r)$ 相关联的 Griffiths 特征标 ${\rm grif}(\mathbf G, \mu,r)$，其中 $\mathbf G$ 是定义于任意域 $F$ 上的连通约化群，$\mu \in X_*(\mathbf G)$ 是一个余特征标（在 $\overline{F}$ 上），$r:\mathbf G \to GL(V)$ 是一个 $F$-表示；Griffiths 所研究的经典丛可通过取 $F=\mathbf Q$、$\mathbf G$ 为 $\mathscr V$ 的 Mumford-Tate 群、$r:\mathbf G \to GL(V)$ 为非常一般纤维给出的重言表示，并沿周期映射拉回与 ${\rm grif}(\mathbf G, \mu, r)$ 相关联的线丛而得到。更一般的设定也在特征 $p$ 的类似情形中给出 Griffiths 丛，该情形由映射到 $\mathbf G$-Zips 栈的概形给出。当 $\mathbf G$ 是 $F$-单群时，我们证明 Griffiths 特征标 ${\rm grif}(\mathbf G,\mu,r)$（从而 Griffiths 线丛）在乘以正整数倍的意义下本质上与具有中心核的 $r$ 无关，并在某些等同下由 $-\mu$ 显式给出。作为一个应用，我们证明了射影 $\mathbf G{\rm -Zip}^{\mu}$-概形的 Griffiths 线丛是 nef 的。