Steenrod q次幂的分次代数

Steenrod $q$ 次幂的代数 ${\mathsf A}_q$（其中 $q = p^e$ 是素数 $p$ 的幂）同构于 Steenrod $p$ 次幂代数 ${\mathsf A}_p$ 的一个子代数 ${\mathsf A}'_q$。J. P. May 在其 1964 年的普林斯顿博士论文中研究了 ${\mathsf A}_p$ 由其增广理想幂给出的 filtration。我们将 May 的某些结果推广到 ${\mathsf A}_q$，并得到了分次代数 $E^0({\mathsf A}_q)$ 的一组方便的定义关系。在 $q=p$ 的情形，我们重新得到 S. B. Priddy 的观测：由元素 $P^{p^j}$（$0 \le j \le n-2$）生成的 $E^0({\mathsf A}_p)$ 的子代数 $E^0({\mathsf A}_p(n-2))$ 同构于群代数 ${\mathbb F}_p{\mathsf U}(n)$ 的增广理想 filtration 相伴的分次代数，其中 ${\mathsf U}(n)$ 是 ${\mathbb F}_p$ 上的上单位三角矩阵群。${\mathsf A}_p$ 的 Arnon A 基由在 Steenrod 幂的正式单项式的左字典序下极小的单项式给出。K. G. Monks（对 $p=2$）与 D. Yu. Emelyanov 和 Th. Yu. Popelensky（对 $p>2$）利用 Milnor 基上的某种序，发现了该基与 Milnor 基之间的三角关系。我们引入了 Arnon A 基的一个变体，它在右序下极小，并证明该基与 Arnon 原始的 A 基通过使用 Arnon A 基上的右序也与 ${\mathsf A}_q$ 的 Milnor 基呈三角相关。