二星模型的GHS及其他关联不等式

我们考虑二星模型，这是一类由实数参数$h$和$\alpha$索引的指数随机图族，它们分别控制边的总数及其相互依赖关系。借助统计力学的工具，我们研究了边的不同类别关联不等式，这些不等式在取（有限尺寸）自由能的偏导数时自然浮现。特别地，若$\alpha, h\ge 0$，我们导出了一阶与二阶关联不等式，并证明了所谓的GHS不等式。作为推论，在上述参数条件下，平均边密度在任意固定图尺寸下均为参数$h$的递增凹函数。我们的部分结果可推广至更一般的指数随机图类。