神经元网络中自发发放的几何形态

本文提出了受小噪声驱动的可兴奋神经元电耦合网络中模式形成的数学理论。利用随机扰动动力系统的 Freidlin-Wentzell 大偏差理论及代数图论要素，我们识别并分析了网络动力学的主要机制，其取决于关键控制参数：兴奋性、耦合强度和网络拓扑。分析揭示了电耦合网络中自发动力学的几何形态。具体而言，我们证明单位 n-立方体表面上某一连续函数极小值的位置编码了网络最可能产生的活动模式。通过研究该函数极小值随耦合强度变化的演化，我们描述了网络动力学的主要转变。该极小化问题也用于定量刻画主要动力学机制及其间的过渡。特别地，针对弱耦合与强耦合机制，我们给出了网络活动率作为耦合强度与网络度函数的渐近公式。变分分析辅以强耦合机制下同步状态的稳定性分析。稳定性估计揭示了网络连通性以及与网络图关联的循环子空间性质对其同步特性的贡献。本工作源于对蓝斑核——脑干中参与认知表现与行为调控的核团——神经元集群的实验与建模研究。