高维相图的几何：I. 广义 Gibbs 相律

相图是材料科学家的重要工具，显示在一组施加的热力学条件下哪些相处于平衡。现今几乎所有相图都是二维的，通常以前温度-压力或温度-成分轴构建。对于许多现代材料，构建包含额外形式热力学功（如弹性、表面、电磁或电化学功等）的相图将很有价值，这会将材料的自由能扩展到更高（>3）维。此处，我们将 Gibbs 关于相共存的原始论证推广，以推导基于高维凸多胞体组合几何的广义相律。该广义相律为描述高维相图上的相边界提供了概念与几何基础，这与理解现代材料在复杂化学环境中的稳定性相关。我们重访 Gibbs 关于异质物质平衡性的论证，并表明高维内能空间 U(S,Xi,...,Xj) 中的相共存区域是单纯凸多胞体——即三角形与四面体的 N 维类比。在本三部曲系列的第一部分中，我们考察单纯多胞体的顶点与面之间的组合关系如何导出 Gibbs 相律的广义高维描述。由于 Gibbs 相律描述相图上相边界的性质，这种平衡热力学物理原理与单纯多胞体几何之间的同构，为构建广义相图提供了基础，后者可存在于任意维度，轴上可为任意强度或广延热力学变量。