二维与三维偏振场中的几何相位：几何、动力学与拓扑方面

几何相位是一个普遍概念，支撑着涉及多分量波场的众多现象。这些依赖于偏振的相位内禀于干涉效应、自旋轨道相互作用现象以及矢量波场的拓扑性质中。几何相位已在双分量场（如两能级量子系统或傍轴光波）中被充分研究。然而，对于具有三个或更多分量的场（如现代纳米光学中常规使用的通用非傍轴光学场），其描述构成了一个非平凡问题。在此，我们描述了在多分量复场中沿闭合空间轮廓计算的几何、动力学与总相位，特别关注二维（傍轴）和三维（非傍轴）光学场。我们提出了几种等价方法：（i）适用于任意多分量场的代数形式体系；（ii）利用自旋角动量与参考系转动之间科里奥利耦合的动力学方法；（iii）一种几何表示，其统一了庞加莱球面上二维偏振的Pancharatnam-Berry相位与三维偏振场的Majorana球表示。最为重要的是，我们揭示了二维与三维场中几何相位、场的角动量性质以及偏振奇点（如C点与偏振Möbius带）的拓扑性质之间的密切联系。