广义贫困指数

我们引入了广义贫困指数 (GPI)，它以如下形式总结了大多数已知且可用的贫困指数：{equation*} GPI=\delta (\frac{A(Q_{n},n,Z)}{nB(Q,n)}\overset{Q_{n}}{\underset{j=1}{\sum}}%w(\mu_{1}n+\mu_{2}Q_{n}-\mu_{3}j+\mu_{4})d(\frac{Z-Y_{j,n}}{Z}%)),{equation*} 其中 {equation*} B(Q_{n},n)=\sum_{j=1}^{Q}w(j), {equation*} $A(\cdot),$ $w(\cdot),and$ $d(\cdot)$\ 是给定的可测函数，$Q_{n}$ 是样本中的贫困人口数，Z 是贫困线，$Y_{1,n}\leq Y_{2,n}\leq ...\leq Y_{n,n}$\ 是个人或家庭的有序样本收入或支出。我们展示了如何从中推导出基于贫困缺口的现有指数。随后建立了渐近正态性，并将其具体化为常用的贫困测度，以便直接应用于贫困国家的数据。