N=1 超 KdV 的 Gardner 范畴与非局域守恒律

我们使用一个完整的代数框架获得了 N=1 超 KdV 的非局域守恒量，其中引入了 Gardner 范畴。我们定义了费米子替换半群以及由此产生的 Gardner 范畴，并证明了关于其代数结构的几个命题。这个代数框架允许定义不同非线性 SUSY 微分方程之间的一般变换。然后我们引入一个 SUSY 环扩张来处理 SKdV 的非局域守恒量。非局域守恒量的代数形式被表示为指数函数作用于 SKdV 局域守恒量的 $D^{-1}$ 的结果。最后，我们证明了相同的公式也适用于快速递减的超场。