热带微分代数几何的基本定理

设 $I$ 是 Laurent 多项式环 $K[x_1^{\pm1},\ldots,x_n^{\pm1}]$ 的一个理想，其系数在实值域 $(K,v)$ 中。热带代数几何的基本定理表述了闭子概型 $V(I)\subset (K^*)^n$ 的热带化 $\text{trop}(V(I))$ 与关联到理想热带化 $\text{trop}(I)$ 的热带簇 $V(\text{trop}(I))$ 之间的等式 $\text{trop}(V(I))=V(\text{trop}(I))$。在本工作中，我们针对微分多项式环 $K[[t]]\{x_1,\ldots,x_n\}$ 中的一个微分理想 $G$ 证明了类似的结果，其中 $K$ 是特征为零的不可数代数闭域。我们定义 $G$ 的解集 $\text{Sol}(G)\subset K[[t]]^n$ 的热带化 $\text{trop}(\text{Sol}(G))$，以及关联到理想热带化 $\text{trop}(G)$ 的解集。这两个集合由一个热带化态射 $\text{trop}:\text{Sol}(G)\longrightarrow \text{Sol}(\text{trop}(G))$ 相连。我们展示了等式 $\text{trop}(\text{Sol}(G))=\text{Sol}(\text{trop}(G))$，回答了 D. Grigoriev 今年早些时候提出的一个问题。