刻画 Collatz 序列结构行为的基本属性
综合数学
2021-04-26 v3
摘要
本工作是对 Collatz 序列结构行为的深入研究。我们考虑一个公差为 2 且序列项数为 2^n 的有限等差数列。之后，我们考虑一个 2^n × (n+1) 矩阵（(n+1) 列和 2^n 行），其中第一列包含等差数列的项，矩阵的每一行表示一个有限 Collatz 序列。然后，矩阵的每个元素将根据以下规则替换为 0 或 1：偶整数替换为 0，奇整数替换为 1。我们得到一个包含所有可重复二元排列的表，此性质称为结构互补性性质。基于这些表，我们可以确定刻画 Collatz 序列行为的任何其他基本属性。因此，我们可以区分另外两个重要属性：以结构周期性为特征的结构循环行为性质，以及也可称为结构发散性质的结构滑动性质。
引用
@article{arxiv.2104.03162,
title = {The fundamental properties characterizing the structural behaviors of Collatz sequences},
author = {Raouf Rajab},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03162},
year = {2021}
}
备注
102 pages, in French, 28 figures,submitted to Canadian Journal of Mathematics April 2021