仿射2-概形的基本预群胚

Tannaka范畴理论中的一个自然问题是：如果你不记得遗忘函子$\Forget$会怎样？在任意交换环$R$上，我们证明这个问题的答案由étale基本群胚$\pi_1(\spec(R))$所表示的函子给出，即当$R$为域时的可分绝对Galois群。这从$R$-模范畴而非étale覆盖范畴的角度，为étale $\pi_1(\spec(R))$提供了一个新定义。更一般地，我们引入了一个新的“交换2-环”概念，它同时包含Grothendieck拓扑斯和模的对称幺半范畴，并为相应的“仿射2-概形”定义了$\pi_1$的概念。这些结果有助于简化和澄清étale基本群的某些特性。例如，étale基本群并非“真正”的群，而仅仅是预有限群，并且不能期望恢复更多信息：由概形的étale基本群所表示的“Tannaka”函子保持有限乘积，但不保持所有乘积。