准周期系统中的基本局域化相：统一框架与精确结果

无序量子系统包含三类量子态：扩展态、局域态和临界态，由此在自然界中产生七种不同的基本相：三种纯相和四种带有迁移率边的共存相，然而基于普适机制且能完全实现所有这些相的统一理论尚未建立。在此，我们提出一个基于自旋准周期 (QP) 系统的统一框架，实现了所有基本局域化相，并获得了用于表征它们的精确且普适的结果。首先，我们表明当手征（类手征）对称性在所提出的自旋 QP 模型中保持时，即可得到纯相，这给出了纯相出现的判据，否则为共存相。进一步，我们揭示了临界态的一种新机制，即其出现受到自旋 QP 模型中广义非公度矩阵元零点的保护，这极大地拓宽了奇异临界态的严格实现。随后，我们给出了当前自旋 QP 系统精确可解性的判据，并据此为所有不同的局域化相构建了各种精确可解模型。特别地，我们提出了两个新模型，分别称为自旋选择性 QP 晶格模型和 QP 光学 Raman 晶格模型，以分别实现 Anderson 局域化物理中所有基本类型的迁移率边和全部七种基本相。我们提出并详细研究了具有高可行性的实验方案以实现这些模型。本研究建立了一个完整而深刻的理论框架，能够深入探索 QP 系统中所有基本局域化现象的广泛类别，并为构建具有实验可行性的精确可解模型提供了关键见解。