完全对称 Toda 流与 Bruhat 胞腔的交

在这篇短文中我们证明，半单李代数的实正规形中的 Bruhat 胞腔享有与其复类比相同的性质：对于 Weyl 群 $W(\mathfrak g)$ 中任意两个元素 $w$、$w'$，相应的实 Bruhat 胞腔 $X_w$ 与对偶 Bruhat 胞腔 $Y_{w'}$ 相交当且仅当在 $W(\mathfrak g)$ 的 Bruhat 序中有 $w\prec w'$。此处 $\mathfrak g$ 是半单复李代数 $\mathfrak g_\mathbb C$ 的一个实正规形。我们的推理基于 Toda 流的性质，而非 Weyl 群作用的分析与几何考量。