星系数密度的全天相对论相关函数与功率谱：I. 理论方面

我们推导了红移壳层中相关函数的精确表达式，其中包含所有相对论贡献。该表达式不依赖于远观测者近似或平天近似，在所有尺度上均有效，并包含局部相对论修正和积分贡献（如引力透镜）。我们提出了两种计算该相关函数的方法：一种是利用角功率谱 $C_\ell(z_1,z_2)$ 的方法，另一种是规避角功率谱高昂计算成本的方法。随后，该相关函数被用来通过其 Fourier 变换定义功率谱。本文介绍了该过程的理论方面，并给出了定量示例。特别地，我们表明引力透镜在红移 $z=1$ 处使相关函数和功率谱的多极矩改变几个百分点，在 $z=2$ 处改变高达 30\% 及以上。我们还指出，大尺度相对论效应和宽角修正产生相同数量级的贡献，因此必须结合起来处理。这些修正在小红移 $z=0.1$ 处尤为重要，可达 10\%。这特别意味着，使用例如功率谱对相对论效应进行平天处理是不一致的。