$\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 与 QCD 中的完整四圈尖点反常维数

我们给出 QCD 与最大超对称 Yang-Mills 理论中四圈尖点反常维数的完整公式。在后者理论中，它由下式给出：\begin{equation} {\Gamma}^{\rm}_{\rm cusp}\Big|_{\alpha_s^4} = -\left( \frac{\alpha_s N}{\pi}\right)^4 \left[ \frac{73 \pi^6}{20160} + \frac{ \zeta_{3}^2}{8} + \frac{1}{N^2} \left( \frac{31\pi^6}{5040} + \frac{9 \zeta_3^2}{4} \right) \right] \,.\nonumber \end{equation} 我们的方法基于计算矩形类光 Wilson 圈与拉格朗日量插入的关联函数，并以 Wilson 圈的期望值归一化。在最大超对称 Yang-Mills 理论中，该比值是交叉比与耦合常数的有限函数。我们计算至三圈，包含完整的色因子依赖。对拉格朗日量插入的位置积分给出四圈 Wilson 圈。我们提取其主导发散，它决定了四圈尖点反常维数。最后，我们采用超对称分解导出相应 QCD 结果中最后一个缺失的成分。