正规李子群指数为 $2n$ 的 Fubini 定理

设 $\Gamma_+$ 为群 $\Gamma$ 的指数为 $2n$ 的正规子群，且 $\gamma_i \in \Gamma \setminus \Gamma_+$ 为对合。我们首先证明：若 $\Gamma = \Gamma_+ \rtimes (\mathbb{Z}_2(\gamma_1) \times \cdots \times \mathbb{Z}_2(\gamma_n))$，则 $\Gamma = (\Gamma_+ \rtimes \mathbb{Z}_2(\gamma_1) \rtimes \cdots \rtimes \mathbb{Z}_2(\gamma_{i-1})) \rtimes (\mathbb{Z}_2(\gamma_{i}) \times \cdots \times \mathbb{Z}_2(\gamma_n))$，其中 $i=2,\cdots,n$。其次，我们利用该结果证明紧李群中指数为 $2n$ 的子群的著名 Fubini 定理。最后，我们给出一个在不变理论中的应用。