BVW 弦的自由场实现

$\mathbb{T}^4$ 的对称轨道折叠近来被证明精确对偶于具有最小（$k=1$）NS-NS 流的 ${\rm AdS}_3\times {\rm S}^3 \times \mathbb{T}^4$ 上的弦理论。世界面理论最好用 Berkovits、Vafa 与 Witten（BVW）的混合形式表述，据此 ${\rm AdS}_3\times {\rm S}^3$ 因子由 $\mathfrak{psu}(1,1|2)_k$ WZW 模型描述。在水平 $k=1$ 时，$\mathfrak{psu}(1,1|2)_1$ 有一个自由场实现，该实现由 $\mathfrak{u}(1,1|2)_1$ 的实现令一个常称为 $Z$ 的 $\mathfrak{u}(1)$ 场为零而得到。我们证明 BVW 的 ${\cal N}=2$ 生成元的自由场版本（其上同调定义物理态）并不给出 ${\cal N}=2$ 代数，而是被正比于 $Z$ 场的项所污染。我们还展示了如何通过引入额外的鬼场来实现对 $Z$ 的商化，从而克服这一问题。