混合形式中的 DDF 算子

近期人们认识到，在 $\text{AdS}_3 \times \text{S}^3 \times \mathbb{T}^4$ 上具有一个单位 NS-NS 通量的弦论是 $\mathbb{T}^4$ 的对称轨道折叠的精确对偶。在 Berkovits、Vafa 和 Witten 的混合形式中，并利用 $\mathfrak{psu}(1,1|2)_1$ 的自由场实现，构造了 $\mathbb{T}^4$ 的自由玻色子和自由费米子的 DDF 算子。研究表明，这些 DDF 算子在世界面上重现了时空理论的整个谱，从而从第一性原理出发给出了对偶谱的推导。