仅基于垂直性的初等平面欧氏几何片段及其 PSPACE-完全复杂性
逻辑
2025-01-06 v1
摘要
A. Tarski 在其初等几何系统中仅使用点这一原始概念，以及介于与等距这两个原始关系。另一种方法是以线上的关系取代点。W. Schwabh"auser 与 L. Szczerba 证明了垂直性连同三元共点关系是二维情形充分的，即它们可用作初等平面欧氏几何的原始关系系统。本文中，我们给出仅基于垂直性的初等平面欧氏几何片段的完整公理化。我们证明该理论不可有限公理化，它是可判定的且复杂性为 PSPACE-完全。相比之下，初等平面欧氏几何的复杂性是指数级的。
引用
@article{arxiv.2107.10128,
title = {The fragment of elementary plane Euclidean geometry based on perpendicularity alone with complexity PSPACE-complete},
author = {Tatyana Ivanova and Tinko Tinchev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.10128},
year = {2025}
}