二次空间三元组的傅里叶变换

设 $V_1,V_2,V_3$ 为数域 $F$ 上分别装备非退化二次型 $\mathcal{Q}_1,\mathcal{Q}_2,\mathcal{Q}_3$ 的三个偶维向量空间。令 $Y \subset \prod_{i=1}^3 V_i$ 为由满足 $\mathcal{Q}_1(v_1)=\mathcal{Q}_2(v_2)=\mathcal{Q}_3(v_3)$ 的 $(v_1,v_2,v_3)$ 组成的闭子概型。在所涉及函数的适当假设下，该概型有一个泊松求和公式，但相关的傅里叶变换此前仅被定义为对应。本文中我们采用一种新颖的全局到局部论证，证明该傅里叶变换在 $Y(\mathbb{A}_F)$ 的 Schwartz 空间上良定义。为执行全局到局部论证，我们引入边界项，从而将泊松求和公式推广到更广的测试函数类。这是首次为非 Braverman-Kazhdan 空间的球簇证明带边界项的求和公式。