物理实在中的数学基础

在本文中，我们提出了带有个体的集合的公理化定义，以及自然数和序数的定义。我们使用了配对、并集、幂集、正则性和分离公理。我们定义了集合和个体的相等性。不存在空集。单只鞋不是单元素集而是个体，一双鞋才是集合。我们将极限序数称为“首数”，即 Peano 公理中的第一个数。我们假设了一条无穷公理，并证明了对于具有从首数到首个$\omega^\omega$-数的序数，Peano 公理成立。随后，我们证明了属于序数$\gamma$的首个$\omega^\omega$-数（不等于 0）是一个不可逾越的障碍，使得无法在有限步内将$\gamma$倒数至 0。