粘性分层流体中球体运动产生的流场

我们研究了在粘性密度分层环境中沿着球体平移产生的流场，具体是在小雷诺数 $(Re = \rho U a/\mu \ll 1)$、粘性里格数 $(Ri_v = \gamma a^3 g/\mu U\ll 1)$ 小，以及大佩克数 $(Pe = Ua/D\gg 1)$ 的极限下。此处，$a$ 为球半径，$U$ 为平移速度，$\rho$ 为布尔斯克框架下合适参考密度，$\mu$ 为环境粘度，$\gamma$ 为背景密度梯度的绝对值，$D$ 为分层剂的扩散系数。在当浮力力在大距离处首次与粘力相当的情形下，对应于 $Re \ll Ri_v^{1/3} \ll 1$ 且 $Pe \gg 1$ 定义的斯托克斯-分层 regime 中，Varanasi 和 Subramanian (2022) 已识别出重要的流动特征，如垂直反向喷流和水平尾流，尺度超过主要屏蔽长度 $\mathcal{O}(aRi_v^{-1/3})$。本文表明，反向喷流仅是柱状结构中心部分。若无扩散，此柱状结构延伸至下游无穷远，其环形细胞数在此极限下发散。我们给出该结构边界以及其内环形细胞数的表达式，作为下游距离的函数。对于小但有限的扩散，出现两个额外的长度尺度——次要屏蔽长度 $\mathcal{O}(aRi_v^{-1/2}Pe^{1/2})$，其中扩散开始在细胞之间平滑密度变化，导致指数衰减的流场；以及第三要屏蔽长度 $\mathcal{O}(aRi_v^{-1/2}Pe^{1/2}\ln(Ri_v^{-1}Pe^3))$，超出此尺度后，柱状结构消失，下游扰动场从指数衰减恢复为最终的代数衰减，类似于上游大距离处常见的情形。