黏性密度分层流体中球体的运动

我们考察了小球在稳定分层环境中的平动，限于小雷诺数（$Re \ll 1$）与小黏性理查森数（$Ri_v \ll 1$）情形；其中 $Re = \frac{\rho Ua}{\mu}$，$Ri_v = \frac{\gamma a^3 g}{\mu U}$，$a$ 为球体半径，$U$ 为平动速度，$\rho$ 与 $\mu$ 为分层环境的密度与黏度，$g$ 为重力加速度，$\gamma$ 为表征环境分层的密度梯度（假定为常数）。与多数早期工作不同，本研究考虑对流主导极限，对应 $Pe = \frac{Ua}{D} \gg 1$，$D$ 为分层剂的扩散系数。我们详细刻画了粒子周围的速度与密度场，在我们所称的斯托克斯分层区中——定义为 $Re \ll Ri_v^{\frac{1}{3}} \ll 1$，对应浮力主导惯性力。扰动分层引起的浮力从根本上改变了大尺度上黏性主导的流体运动。在量级为分层屏蔽长度（按 $aRi_v^{-\frac{1}{3}}$ 缩放）的距离处，运动由熟悉的前后对称斯托克斯形式转变为前后不对称的回流胞模式，其内部主要为水平运动；后驻点流线附近除外。在更大距离处，运动几乎消失，仅在以下区域存在：(a) 轴对称水平尾迹，其垂直范围随 $O(r_t^{\frac{2}{5}})$ 增长，$r_t$ 为垂直于平动方向平面内的距离；(b) 粒子后方浮力反向射流，其随下游距离的平方根倒数变窄。