流体动力学稳态与非稳态流动中的热力学第一定律

我们研究了理想气体的可压缩平面流动，作为非平衡热力学系统的模型。我们证明了此类系统在稳态和非稳态下的内能$U(S^{*},V,N)$仅是三个状态参数的函数，即非平衡熵$S^{*}$、体积$V$和系统中的粒子数$N$。在不同状态之间转换时，系统遵循热力学第一定律，即$dU=T^{*}dS^{*}-p^{*}dV+{\mu}^{*}dN$，其中$U=3/2 NRT^{*}$且$p^{*}V=NRT^{*}$。在通道内放置一个圆柱体，我们发现$U$仅通过状态参数依赖于圆柱体的位置$y_{c}$，即$U(S^{*}(y_{c}),V,N(y_{c}))$，其中$V$为常数。此外，当圆柱体周围的流动变得不稳定，且速度、压力和密度随时间$t$振荡时，$U$仅通过状态参数依赖于$t$，即$U(S^{*}(t),V,N(t))$，其中$V$为常数。这些例子表明，这种内能形式是稳健的，即使在非稳态流动中也不依赖于特定的边界条件。