矩阵分解为正定因子的乘积

正定矩阵作为线性时不变梯度流的状态转移矩阵，其组合作为调节驱动势后继步骤的状态转移。因此，将任意矩阵（具有正行列式）分解为正定因子的乘积，可为实现所需效果而提供时变势的日程。本工作通过将问题提升到高斯分布上的一系列 Monge-Kantorovich 运输步骤中，并研究由此引起的最优运输问题的 holonomy，对此分解问题进行详细分析。从这一视角出发，我们确定对矩阵谱施加所需效果（例如确保指定特征值或为旋转矩阵）所需的正定因子的最小数量。我们的做法是计算性的，可识别所需的因子数量，以及在实际因子数量与条件数之间进行权衡。