F-快照问题

Aguilera、Gafni 和 Lamport 在 [5] 中引入了信令问题（signaling problem）。在该问题中，编号为 0 和 1 的两个进程可以调用两个过程：update 和 Fscan。该问题的一个参数是二变量函数 $F(x_0,x_1)$。每个进程 $p_i$ 可通过调用 update(v) 并传入某数据值 v 来为变量 $x_i$ 赋值，并通过执行 Fscan 过程计算值 $F(x_0,x_1)$。当 $F$ 的定义域为无限而值域为有限时，该问题是有趣的。此时，会施加一些“访问限制”以限定 Fscan 过程可访问的寄存器大小。Aguilera 等人给出了一种非阻塞解，并询问是否存在无等待（wait-free）解。[7] 中给出了肯定答案。将双进程信令问题自然推广到任意数量的进程，产生了基础快照（snapshot）问题的一个有趣推广，我们称之为 F-快照（F-snapshot）问题。在该问题中，$n$ 个进程可向一个 $n$ 段数组（每段由对应进程写入）写值，并可读出并获得段数组上 $n$ 变量函数 $F$ 的值。当 $F$ 的值域为有限时，要求进程将函数 $F$ 应用于数组时仅访问有界寄存器，尽管写入段的数据值可能取自无限集。我们在此对 Aguilera 等人关于任意数量进程的问题给出了肯定回答。我们的解仅使用单写者原子寄存器，其时间复杂度为 $O(n \log n)$，这也是仅使用单写者寄存器的最快快照算法的时间复杂度。