自适应重命名的空间下界

我们研究了在具有 $n$ 个进程的异步分布式系统中，基于多读多写寄存器实现长生命周期和一次性自适应重命名的空间复杂度。在 $f$-自适应重命名算法下，若 $k$ 个进程参与，则每个参与进程获得 $\{1,\dots,f(k)\}$ 范围内的一个不同名字。设 $f: \{1,\dots,n\} \rightarrow \mathbb{N}$ 为满足 $f(1) \leq n-1$ 的非递减函数，并令 $d = \max\{x ~|~ f(x) \leq n-1\}$。我们证明了任何非确定性单进程可终止的长生命周期 $f$-自适应重命名对象需要 $d + 1$ 个寄存器。这意味着长生命周期 $(k+c)$-自适应重命名的寄存器下界为 $n-c$，我们注意到该下界是紧的。我们还证明了实现任意非确定性单进程可终止的一次性 $(k+c)$-自适应重命名的寄存器下界为 $\lfloor \frac{2(n - c)}{c+2} \rfloor$。我们给出了两种一次性重命名算法：无等待算法和无障碍算法。每种算法采用一个参数来刻画空间与适应性之间的权衡。当适当选择这些参数时，可得到仅需 $\lceil \sqrt{n} \rceil + 1$ 个寄存器的无等待一次性 $(\frac{3k^2}{2})$-自适应重命名算法，以及仅需 $\min\{n, x ~|~ f(x) \geq 2n\} + 1$ 个寄存器的无障碍一次性 $f$-自适应重命名算法。