Write-and-f-array：实现与应用

我们引入一种新的共享内存对象：write-and-f-array，提供其无等待（wait-free）实现，并利用它构建改进的 fetch-and-add 对象的无等待实现。write-and-f-array 以类似于 f-array 推广多写者快照对象的方式，推广了单写者 write-and-snapshot 对象。具体而言，write-and-f-array 由一个结合算子 $f$ 参数化，概念上是一个具有两个原子操作的数组：- write-and-f 修改数组的单个元素并返回将 $f$ 应用于所有元素的结果，- read 返回将 $f$ 应用于所有数组元素的结果。我们提供了一个 $N$ 元素 write-and-f-array 的无等待实现，其空间复杂度为 $O(N \log N)$，write-and-f 操作的步数复杂度为 $O(\log^3 N)$，read 操作的步数复杂度为 $O(1)$。该实现使用 CAS 对象，并要求其大小为 $\Omega(\log M)$，其中 $M$ 是执行的 write-and-f 操作总数。我们还展示了如何对其进行修改，以实现 $O(\log^2 N)$ 的 write-and-f 步数复杂度，同时将空间复杂度增加至 $O(N \log^2 N)$。write-and-f-array 可用于为 $P$ 个进程创建 fetch-and-add 对象，其空间复杂度为 $O(P \log P)$，fetch-and-add 操作的步数复杂度为 $O(\log^3 P)$。这是首个具有多对数步数复杂度和次二次空间复杂度的 fetch-and-add 实现，且无需使用不切实际大小的 CAS 或 LL/SC 对象即可实现。