宽度为 2 的自旋链上轴向次近邻 Ising 模型的精确解

利用转移矩阵法研究宽度为 2、仅在最近邻相互作用方向闭合且无外场的轴向次近邻 Ising (ANNNI) 模型，其长度为 L（沿最近邻与次近邻相互作用方向），我们得到了有限长 L 条带上的配分函数、自由能、每节点内能、热容以及热力学极限下的精确值。求得了 16×16 转移矩阵的完整谱及所有转移矩阵本征矢的结构。转移矩阵谱的求解归结为两个 8×8 矩阵谱的求解。第一个矩阵的特征多项式分解为两个二重线性多项式与两个二次三项式。第二个矩阵的特征多项式分解为两个四次多项式，其根由 Ferrari 法求得。热力学极限下的自由能形式极为简单，由二次方程根的对数表示。提出并证明了关于有限长 L 闭合条带及热力学极限下 ANNNI 模型物理特性的两个定理。给出了热力学极限下某些模型参数取值的计算实例，并绘制了热容图。对双链 ANNNI 模型与整平面晶格上 ANNNI 模型的热容进行了比较分析，显示了两链模型与整平面晶格模型物理特性间的紧密关联与相似性。